Beliau dilahirkan pada 4 November 1915 di Johor Bahru dan anak kepada pasangan Dato’ Abdul Rahman bin Mohd Yassin dan Zaharah binti Abu Bakar. Tun Dr. Ismail dilantik sebagai Timbalan Perdana Menteri pada September 1970 sehingga 2 Ogos 1973. Beliau juga pernah dilantik sebagai Menteri Perdagangan dan Perusahaan, Menteri Berkuasa Penuh Tanpa Jawatan, Menteri Luar Negeri, Menteri Keselamatan Dalam Negeri, Menteri Kehakiman dan Menteri Hal Ehwal Dalam Negeri.
Tokoh negara ini mempunyai kenangan bersejarah ketika era ITM. Beliau telah mengadakan lawatan rasmi ke kampus Institut Teknologi MARA (ITM) di Shah Alam, Selangor pada 14 Julai 1973. Lawatan ini berlangsung dalam konteks pembangunan pesat ITM sebagai institusi pengajian tinggi utama untuk masyarakat Bumiputera, selari dengan aspirasi negara pasca-1969 untuk membentuk masyarakat yang adil dan harmoni. Tun Dr. Ismail melawat ITM bagi meninjau kemajuan kampus baharu tersebut dan memberi sokongan moral kepada pihak Institusi.
Dalam ucapan semasa lawatan, beliau menegaskan bahawa
"ITM diamanahkan tugas yang suci dan murni untuk ke arah melahirkan masyarakat adil dan harmoni di negara ini".
Kenyataan ini menunjukkan tujuan lawatan beliau adalah untuk menegaskan peranan penting ITM dalam agenda pembangunan negara - iaitu melahirkan graduan Bumiputera berkualiti demi mewujudkan sebuah masyarakat yang saksama dari segi sosioekonomi.
Pada 2 Ogos 1973, Tun Dr. Ismail bin Dato’ Abdul Rahman telah meninggal dunia di rumahnya di alamat No. 22, Jalan Maxwell, Kuala Lumpur pada jam 10:00 malam ketika berusia 57 tahun. Jenazah Allahyarham telah disembahyangkan di Masjid Negara pada keesokan harinya selepas solat jumaat dan dikebumikan di Makam Pahlawan, Masjid Negara, Kuala Lumpur.
Nama tokoh disegani ini diabadikan di Perpustakaan UiTM cawangan Johor. Encik Taufik Bin Tun Dr. Ismail (Anak kepada Tun Dr. Ismail) telah memberi kebenaran bagi menggunakan nama bapa beliau sebagai nama Perpustakaan UiTM Cawangan Johor sebagai simbolik mengingati ketokohan dan perjuangan Allahyarham kepada bangsa dan negara. Perjanjian tersebut disaksikan oleh Profesor Madya Dr. Mohamed Hashim bin Mohd. Kamil selaku Pengarah Kampus, Encik Khairul Anuar bin Haji A.Rahim (Penolong Pendaftar Kanan), Barisan Pengurusan Kampus, Puan Maznah A.Hamid (Timbalan Ketua Pustakawan Kanan) dan staf Perpustakaan UiTM Johor.
Majlis Menandatangani Persetujuan Membenarkan Perpustakaan UiTM Johor dinamakan Perpustakaan Tun Dr. Ismail (4 Mei 2005)
Sumber : Laman web Majlis Keselamatan Negara (https://www.mkn.gov.my/web/ms/2022/08/03/tun-dr-ismail-dalam-kenangan/)